Matematika I – cvičení
Informace k zimnímu semestru 2023/2024
Orientační časový plán cvičení
Příklady jsou ze sbírky [2] (ve starších vydáních jsou čísla jinak).- 1. týden
- Základní informace o předmětu, požadavky k zápočtu. Vstupní test.
- Opakování středoškolské matematiky.
Viz též Repetitorium středoškolské matematiky. - Vektory v E2 a v E3, jejich geometrická interpretace. Video 1.
- DÚ: 2, 5, 8, 12, 17 (
zde zadání na webu),
podívejte se na Video 1 a Video 2 (místo cvičení ve čtvrtek, které odpadá)
- 2. týden
- Lineární závislost a nezávislost skupiny vektorů.
- DÚ: 22, 25, 26, 27
- Dimenze a báze vektorového prostoru.
- DÚ: 38, 44, 45, 51, 52
- Video 2.
- 3. týden
- Operace s maticemi. Hodnost matice. Video 3, Video 4.
- Determinanty. Video 6.
- DÚ:
30, 31, 41, 82, 88, 89, 111, 115,
doporučené: 33, 39, 42, 70, 72-3, 75-7, 80, 84-5, 91, 107, 109, 113-4 - Inverzní matice. Video 7.
- Úlohy s parametry.
- DÚ: 102, 104-5, doporučené: 96-7, 99, 100, 103
- 4. týden
- Soustavy lineárních algebraických rovnic (homogenní, nehomogenní).
- Frobeniova věta.
- DÚ: 164, 183, 190, doporučené: 163, 165, 184, 187, 189, 193
- Cramerovo pravidlo. Video 12.
- Geometrická interpretace (vzájemná poloha rovin a přímek).
- DÚ: 173, doporučené: 171, 175-6
- 5. týden
- Soustavy lineárních rovnic s parametry.
- DÚ: 169, 178, 204, 207, doporučené: 177, 198-9, 201, 206
- Vlastní čísla a vlastní vektory čtvercových matic. Video 14.
- DÚ: 141-3, 152, 156, doporučené: 147-150, 160
- Elementární funkce (definiční obory, grafy, atd.). Inverzní a složená funkce.
- 6. týden
- Posloupnosti reálných čísel a jejich limity.
- DÚ: 209, 212, 214, 223, 230, 233, 234, 243, 247, 262, 266, 267, 298, 300, 310
- Limita a spojitost funkce. Limita složené funkce.
- DÚ: 335, 351, 352, 360, 366, 386, 412, 414, 421, 430
- Derivace funkce. Derivace elementárních funkcí.
- 7. týden
- Derivace složené funkce.
- Rovnice tečny a normály grafu funkce.
- Přibližný výpočet funkční hodnoty. Diferenciál.
- DÚ: 438, 444, 450-55, 461, 462, 469,
470, 477,
480, 481, 485, 490, 494, 513, 517, 520, 526, 527 - L'Hospitalovo pravidlo.
- Intervaly monotónie a lokální extrémy funkce. Druhá derivace.
- DÚ: 355, 368, 372, 373, 388, 393, 402, 553-7, 592
- 8. týden
-
zápočtový test: čtvrtek 16. 11. 2023 (derivace)
- Globální extrémy.
- DÚ: 500, 568, 573, 576, 579, 583, 587, 597
- Intervaly konvexnosti a konkávnosti funkce. Inflexní body.
- DÚ: 606, 607, 611, 612
- 9. týden
- Asymptoty. Průběh funkce.
- DÚ: 615, 618, 625-631 oprava zápočtového testu: čtvrtek 23. 11. 2023 po cvičení (derivace)
- Aproximace funkcí Taylorovými polynomy.
- DÚ: 646, 651, 654, 658, 660, 664, 668, 674
- 10. týden
- Neurčité integrály - použití tabulkových integrálů.
- Metoda per-partes.
- DÚ:714, 717, 718, 721, 726, 736, 744, 746, 747
- Substituční metoda.
- DÚ: 753, 757, 762, 767, 768, 773, 783, 789, 796, 799, 803, 819, 820
- 11. týden
- Integrace racionálních funkcí.
- Integrace funkcí typu sinmx.cosnx a některých iracionálních funkcí s odmocninou.
- DÚ: 807, 840, 845, 849, 856, 874, 886, 892, 898-9, 901, 919, 922
- 12. týden
- Riemannův integrál a jeho výpočet.
- Newtonova-Leibnizova formule, metoda per-partes, substituční metoda.
- Střední hodnota funkce na intervalu.
- DÚ: 955, 961, 970, 971, 979, 983, 1038
- Aplikace Riemannova integrálu: obsah plochy, objem rotačního tělesa, délka křivky.
- DÚ: 1008, 1025, 1034, 1036, 1018
- 13. týden
- Nevlastní Riemannův integrál.
- doporučené: 995, 996, 999, 1001, 1006
- Zápočet
- Aktivní účast.
- Vypracované domácí úkoly.
- Úspěšný zápočtový test z derivací.
Literatura
Základní
- [1]
J. Neustupa: Matematika I
Skriptum Strojní fakulty. Vydavatelství ČVUT, Praha, 2000, 2002, 2005, ... - [2]
S. Kračmar, F. Mráz, J. Neustupa: Sbírka
příkladů z Matematiky I
Skriptum Strojní fakulty. Vydavatelství ČVUT, Praha, 2013.
Odkaz na (zúženou) elektronickou verzi skript z r. 2011:
Vybrané příklady ze skript. Pozor, čísla příkladů se neshodují!
Doporučená
- [3] Opakovací kurs středoškolské matematiky
- [4]
E. Brožíková, M. Kittlerová: Lineární algebra
a analytická geometrie. Řešené příklady
Skriptum Strojní fakulty. Vydavatelství ČVUT, Praha, 2004 - [5]
E. Brožíková, M. Kittlerová: Diferenciální počet
funkcí jedné proměnné. Řešené příklady
Skriptum Strojní fakulty. Vydavatelství ČVUT, Praha, 2004 - [6]
E. Brožíková, M. Kittlerová: Neurčitý integrál.
Řešené příklady
Skriptum Strojní fakulty. Vydavatelství ČVUT, Praha, 2004 - [7] elektronická učebnice s řešenými příklady, česky i anglicky (avšak pozor, je to text z jiné fakulty)
Videa (v angličtině)
- 3Blue1Brown: Kurs lin. algebry
- 3Blue1Brown: Podstata diferenciálního počtu
- Gilbert Strang: Lineární algebra, kurs MIT
- David Jerison: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné, kurs MIT
- Herbert Gross: Calculus revisited, kurs MIT