Matematika III – cvičení
Informace k zimnímu semestru 2023/2024
Orientační časový plán cvičení
Příklady za DÚ jsou ze sbírky [3].- 1. týden
- Číselné řady, jejich konvergence a součet. Geometrická řada.
- Řady funkcí. Mocninná řada (geometrická), interval konvergence.
- Taylorův mnohočlen n-tého stupně, zbytek. Taylorova řada.
- Řady s nezápornými členy.
- Příklady z cvičení
- Příklady z cvičení, pokračování
- DÚ: 2.1.1, 2.1.2, 2.3.1, 2.3.2
- 2. týden
- Alternující řady.
- Absolutní a relativní konvergence.
- Operace s řadami (zatím vynecháváme násobení řad).
- Řady funkcí - obecné vlastnosti.
- Mocninné řady. Taylorova řada funkce.
- Příklady - dokončení z cv. 1
- Příklady z cvičení
- DÚ: 2.2.1, 2.2.2, 2.3.3
- 3. týden
- Fourierova trigonometrická řada funkce.
- Sinový a kosinový rozvoj funkce.
- Výpočet Fourierových koeficientů.
- Příklady z cvičení
- DÚ: 1.1.1, 1.1.2
- 4. týden
- Fourierova trigonometrická řada funkce - pokračování.
- DÚ: 1.2.1, 1.2.2, 1.2.3
- Postačující podmínky pro existenci a jednoznačnost maximálního řešení Cauchyho úlohy.
- Příklady z cvičení
- DÚ: 3.1.1, 3.1.2
- 5. týden
-
- Metody řešení diferenciálních rovnic 1. řádu:
- - rovnice se separovatelnými proměnnými
- Příklady z cvičení
- Ilustrace v Matlabu
- DÚ: 3.2.1, 3.2.2
- 6. týden
- Metody řešení diferenciálních rovnic 1. řádu:
- - lineární rovnice,
- DÚ: 3.3.1, 3.3.2
- - Bernoulliova rovnice,
- - exaktní rovnice.
- Příklady z cvičení
- DÚ: 3.4.1, 3.5.1, 3.5.2
- 7. týden
- Lineární rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty.
- Metoda odhadu.
- Příklady z cvičení
- DÚ: 4.1.1, 4.1.2, 4.2.1, 4.2.2, 4.2.3
- Eulerova formule (video)
- 8. týden
- Lineární rovnice 2. řádu s proměnnými koeficienty
- - řešení pomocí mocninných řad. Násobení řad.
- Příklady z cvičení
- DÚ: 2.4.1, 2.4.2, 2.4.3, 2.4.4
- 9. týden
- Soustavy v normálním tvaru.
- Převod rovnice vyššího řádu na soustavu v normálním tvaru.
- Lineární soustavy.
- Intervaly maximálních řešení.
- Příklady z cvičení
- DÚ: 5.1.1, 5.1.2
- 10. týden
- Lineární soustavy s konstantními koeficienty.
- Eulerova metoda nalezení fundamentálního systému řešení homogenní soustavy.
- DÚ: 6.1.1, 6.1.2, 6.1.3, 6.1.4. 6.1.5, 6.1.6 - kromě bodu c) ... ten bude až v dalším týdnu
- Řešení lineární nehomogenní soustavy 2. řádu, eliminační metoda.
- DÚ: 6.2.1, 6.2.2
- Příklady z cvičení
- 11. týden
- Fázový obraz lineární autonomní soustavy 2. řádu.
- Typy bodů rovnováhy.
- Příklady z cvičení
- Ilustrace v Matlabu
- DÚ: 6.1.1, 6.1.2, 6.1.3, 6.1.4. 6.1.5, 6.1.6 ... c)
- 12. týden
- Autonomní soustavy 2. řádu
- - existence a jednoznačnost maximálního řešení Cauchyovy úlohy.
- DÚ: 7.1.1, 7.1.2
- Body rovnováhy a fázové trajektorie.
- První integrál.
- Příklady z cvičení
- Ilustrace v Matlabu
- DÚ: 7.2.1, 7.2.2, 7.2.3, 7.3.1, 7.3.2
- 13. týden
- Opakování, zápočet.
- Aktivní účast.
- Vypracované domácí úkoly.
- Dostatečný počet bodů z krátkých testů.
Literatura
- [1]
L. Herrmann: Obyčejné diferenciální rovnice – Řady.
Komentované přednášky pro předmět Matematika III.
Skriptum Strojní fakulty. Nakladatelství ČVUT 2006.
- [2]
L. Herrmann: Fourierovy řady.
Skriptum Strojní fakulty. Nakladatelství ČVUT 2006.
- [3]
L. Herrmann: Matematika III - příklady ze zkouškových testů
Videa (v angličtině)
Řady:- 3Blue1Brown: Taylorovy řady
- Trefor Bazett: Fourierovy řady (pomalý, podrobný návod, konkrétní příklady)
- 3Blue1Brown: Fourierovy řady
- Artem Kirsanov: Wavelets (nad rámec učiva)
- 3Blue1Brown: Differential equations, a tourist's guide
- 3Blue1Brown: Vlastní čísla a vektory (doporučuju shlédnout celý kurs lin. algebry)