Standardní úlohy pro semestrální práci

Matlab

1. Různá volba kroku pro Eulerovu metodu pro řešení diferenciální rovnice

   vstup: rovnice (zadaná z klávesnice), krok
   postup: Nejprve napište funkci realizující Eulerovu metodu, tu pak použijte v programu.
   výstup: graficky znázorněné řešení pro daný krok, jeho dvojnásobek a jeho polovinu
   

2. Eulerova metoda pro řešení autonomní soustavy 2 diferenciálních rovnic

   vstup: soustava rovnic (zadaná z klávesnice), krok
   postup: Nejprve napište funkci realizující Eulerovu metodu, tu pak použijte v programu.
   výstup: vypočítané a graficky znázorněné řešení
   

3. Collatzova metoda pro řešení diferenciální rovnice

   vstup: rovnice (zadaná z klávesnice), krok
   postup: Nejprve napište funkci realizující Collatzovu metodu, tu pak použijte v programu.
   výstup: vypočítané a graficky znázorněné řešení
   

4. Hledání kořene kombinací Newtonovy metody a metody půlení intervalu

   vstup: funkce (zadaná z klávesnice), interval, přesnost
   postup: Nejprve napište funkce realizující obě metody. Kořen se hledá Newtonovou metodou; když nekonverguje, udělá se pár kroků půlení intervalu a znovu se zkusí Newt. met., atd.
   výstup: kořen rovnice
   

5. Hledání kořene metodou tětiv (regula falsi)

   vstup: funkce (zadaná z klávesnice), interval, přesnost
   postup: Nejprve napište funkci realizující metodu tětiv, tu pak použijte v programu.
   výstup: kořen rovnice
   

6. Porovnání Newtonovy metody a metody půlení intervalu

   vstup: funkce (zadaná z klávesnice), interval, přesnost
   postup: Nejprve napište funkce realizující obě metody, ty pak použijte v programu. Kořen najděte jednou i druhou metodou (nezávisle).
   výstup: kořen rovnice, počet iterací jedné i druhé metody, čas výpočtu jednou i druhou metodou
   

7. Porovnání metody sečen a metody půlení intervalu

   vstup: funkce (zadaná z klávesnice), interval, přesnost
   postup: Nejprve napište funkce realizující obě metody, ty pak použijte v programu. Kořen najděte jednou i druhou metodou (nezávisle).
   výstup: kořen rovnice, počet iterací jedné i druhé metody, čas výpočtu jednou i druhou metodou
   

C

Libovolná úloha z úloh pro Matlab, viz výše (v C ale nepožaduji čtení rovnic nebo funkcí z klávesnice, mohou být napevno naprogramovány jako funkce ve zdrojovém kódu).

V dalších úlohách se předpokládá čtení vstupních dat ze vstupního souboru a uložení výsledků do výstupního souboru.

1. Výpočet inverzní matice k dané čtvercové matici

   vstup: čtvercová matice
   výstup: inverzní matice, resp. oznámení, že neexistuje
   

2. Výpočet řešení soustavy rovnic Gaussovou eliminační metodou

   vstup: čtvercová matice a pravá strana
   výstup: řešení, resp. oznámení, že metodu nelze použít (a proč)
   

3. Výpočet řešení soustavy rovnic Jacobiho iterační metodou

   vstup: čtvercová matice a pravá strana, max. počet iterací, přesnost
   výstup: řešení, resp. oznámení, že metodu nelze použít (a proč) nebo nekonverguje
   

4. Výpočet řešení soustavy rovnic Gaussovou-Seidelovou iterační metodou

   vstup: čtvercová matice a pravá strana, max. počet iterací, přesnost
   výstup: řešení, resp. oznámení, že metodu nelze použít (a proč) nebo nekonverguje
   

5. Výpočet řešení soustavy rovnic metodou prosté iterace

   vstup: čtvercová matice a vektor, max. počet iterací, přesnost
   výstup: řešení, resp. oznámení, že metoda nekonverguje
   

6. Nalezení aproximačního polynomu metodou nejmenších čtverců

   vstup: hodnoty funkce dané tabulkou, stupeň polynomu
   výstup: koeficienty aproximačního polynomu, resp. oznámení, že neexistuje (a proč)
   

Poslední aktualizace: 23. října 2012