Matematika II – cvičení A

Informace k letnímu semestru 2019/2020

Obecné informace k předmětu

Orientační časový plán cvičení - úroveň A

Příklady jsou ze sbírky [2] (číslování dle elektronické verze) .
1. týden
  • Základní informace o předmětu, požadavky k zápočtu.
  • Riemannův integrál funkce jedné proměnné.
  • Kuželosečky, množiny jimi ohraničené v E2.
  • Kvadratické plochy v základní i posunuté poloze.
  • Funkce více proměnných: definiční obory, spojitost, izokřivky, izoplochy.
    DÚ 47-49
2. týden
  • Parciální derivace.
    DÚ 77, 78, 89, 90, 123
  • Gradient funkce, jeho geometrický a fyzikální význam.
    DÚ 128, 130, 144, 148
  • Totální diferenciál.
  • Tečná rovina a normálový vektor. Přibližný výpočet funkční hodnoty.
  • Rovnice normály ke grafu funkce z = f(x,y) a k ploše dané rovnicí F(x,y,z) = 0.
    DÚ 100, 159, 189
3. týden
  • Derivace ve směru a její výpočet, geometrický význam.
    DÚ 136, 150, 152, 156, 158
  • Lokální extrémy funkce z = f(x,y).
    DÚ 219, 220, 221
  • Příklady k procvičování.
4. týden
  • zápočtový test (parc. derivace) v pátek 6.3.2020
  • Globální extrémy funkce z = f(x,y).
  • Vázané extrémy (řešené bez Lagrangeovy funkce).
    DÚ 232, 235
  • Funkce definovaná implicitně rovnicí F(x,y) = 0:
        1. a 2. derivace, tečna, monotónie, lok. extrémy, konvexnost,
        Taylorův polynom 2. stupně, přibližný výpočet hodnoty.
    DÚ 179,186
5. týden
  • Funkce definovaná implicitně rovnicí F(x,y,z) = 0:
        existence, spojitost, parc. derivace,
        tečná rovina, přibližný výpočet hodnoty.
    DÚ 196
  • Dvojný integrál. Fubiniova věta.
  • Příklad.
  • Geometrické aplikace.
    DÚ 261-265, 269
6. týden
  • Transformace do polárních a zobecněných polárních souřadnic.
    DÚ 285, 290
  • Fyzikální aplikace.
    DÚ 312, 326, 329, 334
7. týden
  • Trojný integrál. Fubiniova věta.
  • Geometrické a fyzikální aplikace.
    DÚ 347 - 349
8. týden
  • Transformace do cylindrických souřadnic.
    DÚ 359, 394, 396, 416
  • Transformace do sférických souřadnic.
    DÚ 361, 362
  • Zobecněné souřadnice.
    DÚ 419
  • Křivky v E2 a v E3 a jejich parametrizace.
    DÚ 439-441
  • Příklady z cvičení 2.
9. týden
  • Křivkový integrál skalární funkce.
    DÚ 449, 450, 458
  • Geometrické a fyzikální aplikace - délka křivky, její mechanické charakteristiky.
    DÚ 476, 482, 490, 494
  • Příklady z cvičení 1.
  • Křivkový integrál vektorové funkce.
  • Cirkulace vektorového pole po uzavřené křivce v E2.
    DÚ 504, 505, 512, 518, 519, 525
  • Příklady z cvičení 2.
10. týden
  • Greenova věta.
    DÚ 542, 544, 547
  • Nezávislost křivkového integrálu vektorového pole na integrační cestě v E2 a v E3.
  • Příklady z cvičení.
11. týden
12. týden
  • Plošný integrál skalární funkce. Obsah plochy.
    • DÚ 615, 616
  • Plošný integrál skalární funkce: mechanické charakteristiky.
    DÚ 645
  • Příklady z cvičení 1.
  • Plošný integrál vektorové funkce.
  • Tok vektorového pole plochou.
    DÚ 657, 665, 672
  • Příklady z cvičení 2.
13. týden
  • Divergence. Gaussova-Ostrogradského věta.
    doporučené 682, 690, 691, 697, 701
  • Příklady z cvičení 1.
  • Test 4.5. - pro celý ročník: v Moodle M2, Cvičné zápočtové testy, první cvičný test, od 17:15 (podrobnější instrukce jsou přímo v Moodle)
  • Náhrada cvičení "Funkce definovaná implicitně rovnicí F(x,y,z) = 0":
        existence, spojitost, parc. derivace,
        tečná rovina, přibližný výpočet hodnoty.
    DÚ 196
  • Příklady z cvičení 2.
14. týden
  • Opakování.
  • Zápočet.

Podmínky zápočtu:

Literatura

Zajímavé odkazy

Videa (v angličtině)

Poslední aktualizace: 26. května 2020